Тооцон бодох математик-номын зориулалт
Мэдээллийн технологи нь хэл ярианы нэгэн адил нийгмийн үйлдвэрлэлийн бүх хүрээнд үйчлэх тулгуур хэрэглүүр боллоо. Математик тооцооллоос зайдуу онолын томъёолог ухаан. Харин тооцон бодох математикт(ТБМ) компьютер тооцооны алхамт арга хөгжсөн байдаг. Бас алхам бүрт нь тоон шийд жинхэнэ шийд рүүгээ нийлэхүйн найдвартай шалгуур бий. Дээд математикийн бүрэн агуулгын хэмжээнд залуусыг ТБМ-ийн гол гол аргатай танилцуулаад Mathcad багцыг хэрэглэн тооцоо дүрслэл үйлдүүлж дадал чадвар олгоход энэхүү гарын авлагыг зориулав. Байгаль, нийгмийн үзэгдлийн зүй тогтлыг илрүүлэх, математик загвар зохион бүтээх, технологийн жор горимыг зураглан тогтоох асуудлыг судалж буй их, дээд сургуулийн бакалавр, магистр, докторын төвшинд суралцагсад болон бие даан судлагсдад эл гарын авлага ач тустай болно.
ГАРЧИГ
ӨМНӨТГӨЛ.......................................................................................6
I БҮЛЭГ.
ТООЦООНЫ АЛДААГ ҮНЭЛЭХҮЙ.......................................................10
§1.1 Алдааны тухай мэдэгдэхүүн...........................................................10
§1.2 Үнэмлэхүй ба харьцангуй алдаа.......................................................11
§1.3 Тооцооны алдаа...................................................................................12
II БҮЛЭГ.
Алгебрын нэг хувьсагчтай тэгшитгэлийг шийдэх арга.....................14
§2.1 Эгэл ойлголт, санамж........................................................................14
§2.2 Хэрчимийг таллан хуваах арга.........................................................16
§2.3 Эгэл давтлын арга .............................................................22
§2.4 Тэгшитгэлийг эгэл хэлбэрт хувиргах...................................................24
§2.5 Ньютоны арга....................................................................................28
§2.6 Хөвчийн арга.......................................................................................33
§2.7 Трансцендент(чанад) тэгшитгэлийг шийдэхүй..................................38
III БҮЛЭГ.
ХЭЛХЭХҮЙ...................................................................................................43
§3.1 Хэлхэхүйн утга санаа...........................................................................43
§3.2. Цомоглон хэлхэхүй..............................................................................46
§3.3. Лагранжийн олон гишүүнтээр хэлхэхүй........................................47
§3.4. Хэлхэхүйн алдаа.................................................................................51
§3.5 Сплайн- хэлхэхүй................................................................................51
§3.6 Куб Сплайн хэлхэлт..........................................................................52
IV БҮЛЭГ.
ТООН ДИФЕРЕНЦИАЛЧЛАХУЙ БА ИНТЕГРАЛЧЛАХУЙ............58
§4.1 Тооцон диференциалчлахуй...............................................................58
§4.2 Нарийвчлалыг сайжруулахуй............................................................60
§4.3 Функцийн тоон утгуудаас диференциал авах.................................63
§4.4 Интегралыг ойролцоолохуйн геометр төсөөлөл............................65
§4.5 Тэгш өнцөгтийн арга..........................................................................66
§4.6 Трапецын арга....................................................................................71
§4.7 Симпсоны томъёо.............................................................................75
§4.8 Монте-Карлогийн арга......................................................................81
V БҮЛЭГ.
§5.1 Диференциал тэгшитгэл...................................................................81
§5.2 Пикарын арга......................................................................................88
§5.3 Эйлерийн арга......................................................................................90
§5.4. Эйлер-Кошийн арга.............................................................................97
§5.5 Рунге-Куттагийн арга.......................................................................102
§5.7 Систем диференциал тэгшитгэлийг шийдэх дадал чадвар эзэмшихүй .....110
§5.8. Захын бодлогыг буудах аргаар шийдэхүй....................................119
§5.9. Буудах аргын бодуур функц..............................................................120
VI БҮЛЭГ.
АЛГЕБРЫН СИСТЕМ ШУГАМАН ТЭГШИТГЭЛ.......................128
§6.1 Үндсэн мэдэгдэхүүн ба гол тодорхойлолтууд...............................128
§6.2 Шугаман систем тэгшитгэл ба матриц......................................129
§6.3. Тодорхойлогчийг тооцоолохуй.......................................................132
§6.4. Жакобын давтан дөхөх арга........................................................133
§6.5. Гауссын арга....................................................................................135
§6.6. Гаусс-Зейдлийн арга.......................................................................141
§6.7. Шугаман тэгшитгэлийн матрицыг үржигдэхүүнд задлах.......148
§6.8. Матрицыг үржигдэхүүнд задлах.......................................149
§6.8. Систем тэгшитгэлийг шийдэх нь...............................................151
§6.9. Гурван диагонал матрицыг үржигдэхүүнд задлах нь..................152
§6.10.Гурван диагоналт систем тэгшитгэл.......................................153
VII БҮЛЭГ.
ТООН БАРИМТЫГ ОЙРОЛЦООЛОН БОЛОВСРУУЛАХ АРГА.....159
§7.1 Хамгийн бага квадратын арга.........................................................159
§7.2 Олон гишүүнтээр дөхөхүй...............................................................161
§7.3 Функцийг бүрэн багц функцээр босгохуй.......................................163
§7.4 Фурье хувиргалт...........................................................166
§7.5 Фурье хувиргалтыг хэрэглэхүй..........................................................168
§7.6 Фурьегийн цуваа.............................................................169
§7.7 Фурьегийн төгсгөлөг цуваа............................................................170
§7.8 Фурьегийн түргэн хувиргалт............................................................173
§7.9 Шугаман ба шугаман бус босгохуй...............................................174
§7.10 Шугаман бус регресс...........................................................175
VIII БҮЛЭГ.
§8.1 Тухайн уламжлалт диференциал тэгшитгэл , ангилал................179
§8.2 Пуассоны болон диффузын тэгшитгэл.........................................180
§8.3 Эллипслэг тэгшитгэлийг ойролцоо шийдэх арга..........................181
§8.4 Жакобсын давталын аргыг хэрэглэхүй.........................................184
§8.5 Параболлог тэгшитгэлийг шийдэх ойролцоо арга........................185
§8.6 Ухрах ялгаварт арга........................................................................186
§8.7 Ричардсоны арга..............................................................................189
§8.8 Кранк–Никольсоны арга..................................................................190
§8.9 Гурван диагоналт тэгшитгэлийг ойролцоолон шийдэхүй............193
ХАВСРАЛТ...............................................................................................198
Windows системд MathCAD-14 багцыг суулгах заавар...........................207
Тус ном нь МУИС-ийн 2-р байрны баруун талд байрлах НОМЫН "ОЮУТАН" ДЭЛГҮҮР-т тавигдсан болно.
ГАРЧИГ
ӨМНӨТГӨЛ.......................................................................................6
I БҮЛЭГ.
ТООЦООНЫ АЛДААГ ҮНЭЛЭХҮЙ.......................................................10
§1.1 Алдааны тухай мэдэгдэхүүн...........................................................10
§1.2 Үнэмлэхүй ба харьцангуй алдаа.......................................................11
§1.3 Тооцооны алдаа...................................................................................12
II БҮЛЭГ.
Алгебрын нэг хувьсагчтай тэгшитгэлийг шийдэх арга.....................14
§2.1 Эгэл ойлголт, санамж........................................................................14
§2.2 Хэрчимийг таллан хуваах арга.........................................................16
§2.3 Эгэл давтлын арга .............................................................22
§2.4 Тэгшитгэлийг эгэл хэлбэрт хувиргах...................................................24
§2.5 Ньютоны арга....................................................................................28
§2.6 Хөвчийн арга.......................................................................................33
§2.7 Трансцендент(чанад) тэгшитгэлийг шийдэхүй..................................38
III БҮЛЭГ.
ХЭЛХЭХҮЙ...................................................................................................43
§3.1 Хэлхэхүйн утга санаа...........................................................................43
§3.2. Цомоглон хэлхэхүй..............................................................................46
§3.3. Лагранжийн олон гишүүнтээр хэлхэхүй........................................47
§3.4. Хэлхэхүйн алдаа.................................................................................51
§3.5 Сплайн- хэлхэхүй................................................................................51
§3.6 Куб Сплайн хэлхэлт..........................................................................52
IV БҮЛЭГ.
ТООН ДИФЕРЕНЦИАЛЧЛАХУЙ БА ИНТЕГРАЛЧЛАХУЙ............58
§4.1 Тооцон диференциалчлахуй...............................................................58
§4.2 Нарийвчлалыг сайжруулахуй............................................................60
§4.3 Функцийн тоон утгуудаас диференциал авах.................................63
§4.4 Интегралыг ойролцоолохуйн геометр төсөөлөл............................65
§4.5 Тэгш өнцөгтийн арга..........................................................................66
§4.6 Трапецын арга....................................................................................71
§4.7 Симпсоны томъёо.............................................................................75
§4.8 Монте-Карлогийн арга......................................................................81
V БҮЛЭГ.
ЕРДИЙН ДИФЕРЕНЦИАЛ ТЭГШИТГЭЛИЙГ ТООЦООЛОН ШИЙДЭХҮЙ................................................................................................87
§5.1 Диференциал тэгшитгэл...................................................................81
§5.2 Пикарын арга......................................................................................88
§5.3 Эйлерийн арга......................................................................................90
§5.4. Эйлер-Кошийн арга.............................................................................97
§5.5 Рунге-Куттагийн арга.......................................................................102
§5.6 Систем ердийн диференциал тэгшитгэлийг тэгшитгэлийг Рунге-Кутта-гийн аргаар тооцон шийдэхүй.....108
§5.7 Систем диференциал тэгшитгэлийг шийдэх дадал чадвар эзэмшихүй .....110
§5.8. Захын бодлогыг буудах аргаар шийдэхүй....................................119
§5.9. Буудах аргын бодуур функц..............................................................120
VI БҮЛЭГ.
АЛГЕБРЫН СИСТЕМ ШУГАМАН ТЭГШИТГЭЛ.......................128
§6.1 Үндсэн мэдэгдэхүүн ба гол тодорхойлолтууд...............................128
§6.2 Шугаман систем тэгшитгэл ба матриц......................................129
§6.3. Тодорхойлогчийг тооцоолохуй.......................................................132
§6.4. Жакобын давтан дөхөх арга........................................................133
§6.5. Гауссын арга....................................................................................135
§6.6. Гаусс-Зейдлийн арга.......................................................................141
§6.7. Шугаман тэгшитгэлийн матрицыг үржигдэхүүнд задлах.......148
§6.8. Матрицыг үржигдэхүүнд задлах.......................................149
§6.8. Систем тэгшитгэлийг шийдэх нь...............................................151
§6.9. Гурван диагонал матрицыг үржигдэхүүнд задлах нь..................152
§6.10.Гурван диагоналт систем тэгшитгэл.......................................153
VII БҮЛЭГ.
ТООН БАРИМТЫГ ОЙРОЛЦООЛОН БОЛОВСРУУЛАХ АРГА.....159
§7.1 Хамгийн бага квадратын арга.........................................................159
§7.2 Олон гишүүнтээр дөхөхүй...............................................................161
§7.3 Функцийг бүрэн багц функцээр босгохуй.......................................163
§7.4 Фурье хувиргалт...........................................................166
§7.5 Фурье хувиргалтыг хэрэглэхүй..........................................................168
§7.6 Фурьегийн цуваа.............................................................169
§7.7 Фурьегийн төгсгөлөг цуваа............................................................170
§7.8 Фурьегийн түргэн хувиргалт............................................................173
§7.9 Шугаман ба шугаман бус босгохуй...............................................174
§7.10 Шугаман бус регресс...........................................................175
VIII БҮЛЭГ.
ТУХАЙН УЛАМЖЛАЛТ ДИФЕРЕНЦИАЛ ТЭГШИТГЭЛИЙГ ШИЙДЭХ ОЙРОЛЦОО АРГА..............................................................179
§8.1 Тухайн уламжлалт диференциал тэгшитгэл , ангилал................179
§8.2 Пуассоны болон диффузын тэгшитгэл.........................................180
§8.3 Эллипслэг тэгшитгэлийг ойролцоо шийдэх арга..........................181
§8.4 Жакобсын давталын аргыг хэрэглэхүй.........................................184
§8.5 Параболлог тэгшитгэлийг шийдэх ойролцоо арга........................185
§8.6 Ухрах ялгаварт арга........................................................................186
§8.7 Ричардсоны арга..............................................................................189
§8.8 Кранк–Никольсоны арга..................................................................190
§8.9 Гурван диагоналт тэгшитгэлийг ойролцоолон шийдэхүй............193
ХАВСРАЛТ...............................................................................................198
Windows системд MathCAD-14 багцыг суулгах заавар...........................207
Тус ном нь МУИС-ийн 2-р байрны баруун талд байрлах НОМЫН "ОЮУТАН" ДЭЛГҮҮР-т тавигдсан болно.
1 comment:
Сайн байна уу? Энэ номыг хаанаас авах вэ ? хэлж өгч туслаач
Post a Comment